Aljabar Logika dan Himpunan

Pembaca Yang Budiman, jika butuh Materi Aljabar Logika dan Himpunan silahkan download di sini.

NEW INFO!!!

Jumlah Anggota Keluarga

Pertanyaan:

Dalam sebuah keluarga terdapat 2 orang ayah dan 2 orang anak. Berapa orang yang ada pada keluarga tersebut?

Soal Khawarizm Competition 2011

Khawarizm Competition 2011 merupakan even lomba Matematika tingkat SD, SMP, SMA dan Sederajat se-Madura yang diadakan oleh BEM FMIPA Universitas Islam Madura (UIM) Pamekasan Madura.
Bagi yang berminat untuk mengotak-atik soal-soalnya silahkan ketik di sini.
Selamat Menikmati...

Matematika, Ilmu Alam dan Ilmu Sosial

            Apa yg terjadi pada alam adalah hasil proses Sunatulloh yg bekerja pada alam. Air yg mendidih pada 100 derajat Celcius, udara yg bergerak dari ruang yg bertekanan tinggi kpd yg bertekanan rendah, benda2 yg jatuh ke bumi tertarik oleh gravitasi, adalah proses yg disebut dengan Sunatulloh (bekerjanya Sunah Allah).

            Demikian Allah bekerja, yakni melalui milyaran malaikat yg tak terhingga jumlahnya. Malaikatlah yg membuat air menjadi blubug-blubug bergelembung. Malaikat juga yg bertugas mendorong udara2 tadi. Hingga jika anda melompat ke udara, anda akan ditarik kembali ke tanah oleh malaikat yg bertugas mengurus gravitasi.

            Itulah yg dimaksud SUNATULLOH FIL KHOLQI (hukum Allah yg bekerja pada alam). Allah yg menciptakan hukum2 itu, Allah yg menetapkannya, malaikat yg menjadi pesuruh/petugasnya. Tak ada satu benda yg ada di alam semesta yg tidak taat pada hukum itu. Tak mungkin ada ciptaan yg bisa melawannya. Semua tunduk patuh terhadap hukum dan ketetapannya. Itulah Sunatulloh yg bekerja pada alam.

            Sunatulloh bekerja secara seimbang, teratur, mizan. Alam fisika adalah bentuk ciptaannya yg bekerja secara matematis. Tak ada yg tidak punya rumus. Semua ada rumus/formula/matematikanya. Manusia baru sampai pada teknologi yg sekarang, yg tiada sebanding dengan ilmu Allah secara keseluruhan yg ada atau bekerja pada alam. Masih banyak dan banyak lagi kiranya Sunatulloh alam fisika, namun kemampuan maksimal manusia menghitungnya saat ini, baru sampai kepada E=mc2, dan itupun belum semua teraplikasikan.

            Formula makronya Allah yg punya. Ilmuwan dan peneliti alam berusaha menguak tabir dan hijab itu, mengintip2, dan mendengarkan sebahagian Kataba (ketetapan) Allah pada alam. Allah memberikannya secuil, mungkin seper-seribu cuil, mungkin seper-semilyar cuil. Tak ada ciptaan yg diberinya cuilan ilmu dimuka bumi selain manusia. Karena tak ada mahluk satupun di bumi yg bisa belajar selain manusia. Ilmunya akan selalu diberikan kpd siapapun ia yg berusaha mempelajarinya.

            Sampai disini,  pembaca pasti masih setuju. Tetapi ketika kita bicara salah satu cabang Sunatulloh yg lain, yakni SUNATULLOH FIL KHULUQI (hukum Allah yg bekerja pada mekanisme hubungan antar manusia), banyak orang tak mau menanggapi. Bahkan, sebagian besar manusia menolaknya.

            Sunatulloh tdk hanya bekerja pada mekanisme alam, namun juga pada mekanisme sosial. Bahkan, sesungguhnya alam sosial budaya adalah bagian dari alam yg diciptakanNya juga. Baik alam fisika maupun alam sosial budaya manusia, semua adalah hasil ciptaanNya. Kenapa kita hanya mengimani sebagian dan mangkafiri sebagian lainnya.

            Mengapa kita fine2 saja ketika bicara hukum dan ketetapan Allah buat alam namun jadi gerah dan gelisah ketika bicara hukum dan ketetapan Allah buat tatanan sosial?

            "renungkan ayat ini (QS : 4/150-153 ....4:150. Sesungguhnya orang-orang yang kafir kepada Allah dan rasu-rasul-Nya, dan bermaksud memperbedakan antara (keimanan kepada) Allah dan rasul-rasul-Nya, dengan mengatakan: "Kami beriman kepada yang sebahagian dan kami kafir terhadap sebahagian (yang lain)", serta bermaksud (dengan perkataan itu) mengambil jalan (tengah) di antara yang demikian (iman atau kafir), 4:151. merekalah orang-orang yang kafir sebenar-benarnya. Kami telah menyediakan untuk orang-orang yang kafir itu siksaan yang menghinakan.)"

            Urusan alam adalah ciptaan Allah. Mekanisme alam diatur oleh Allah. Namun urusan manusia seperti punya pengecualian, peraturan dan mekanisme hubungannya seperti semau2nya manusia itu sendiri.

            Tatanan yg dibuat sesuai dengan kebutuhan sepihak. Aturan yg diciptakan sesuai dengan kepentingan sang penguasa. Hukum yg menjadi landasannya bukan hukum dari Tuhan, melainkan hukum dan kepentingan suara terbanyak atau suara terkuat.

            Hari ini hukum adalah konsensus (suara terbanyak). Banyak tak disadari bahwa prinsip ini menimbulkan exploitasi dan penindasan terhadap golongan atau pendapat minoritas.

            Hari ini, hukum adalah angin yg terkuat. Manusia spt ilalang. Tertiup kesana kemari mengikuti arah angin.

            Kalau ada yg mengatakan kebenaran adalah hukum, berarti kebenaran bukan sesuatu yg absolut. Tidak paten, karena parsial dan kondisional,, bergantung dari daerah dan masyarakat di suatu wilayah, karena sebuah hukum keberlakuannya bergantung kpd wilayah itu sendiri dan masyarakatnya.

            Kalau kebenaran adalah suara orang banyak, berarti kebenaran juga tidak absolut, karena ia akan selalu berpihak kepada pendapat mayoritas. Sedangkan banyak sekali kasus yg kita temui ketidak adilan pada pendapat orang banyak.

            Jadi kemanakah kebenaran itu berpihak?

            Bloggers, sungguh, saya tidak tahu. Karena definisi kebenaran itu sendiri berbeda2 pada tiap orang.

Ada yg bilang kebenaran is Gold (kemakmuarn itulah kebenaran).

Ada yg kebenarannya is Glory (derajat kemuliaan dimata masyarakat).

Ada pula yg bilang kebenaran is Gospel (injil / kitab suci / maksudnya akherat).

            Kali ini, saya bukan hendak mengajak anda pada yg namanya KEBENARAN. Kata itu sudah usang. Setiap orang merasa memiliki nama tengah dengan kata itu.

            Saya hendak mengajak anda kepada sebuah matematika konsistensi pemikiran. Kenapa matematika? Karena semuanya, segala hal yg ada di alam semesta, pada dasarnya punya formula matematis sendiri2.

Jangan ditanya dari mana 1 + 1 = 2.

Semua adalah dari Allah. Cuma Dia yg bisa mencipta benda2 menjadi ber-bilangan2. Manusia hanya diberi penglihatan sedikit terhadap kesetimbangan itu. Yakni penglihatan kesetimbangan persamaan 1 + 1 = 2.

            Demikian juga dengan kesetimbangan benda2 langit. Begitu tepatnya matematika persamaan berat bulan, berat bumi, jarak dan kecepatan edar bulan, hingga bulan tak tetarik oleh gravitasi bumi, atau terlempar oleh gaya centripetal dan centrifugal. Demikian seimbangnya matematika ketiga gaya tadi. Kita bisa melihat kasus yg sama pada planet2 lain terhadap matahari.

            Dan demikian juga dengan mekanisme alam sosial. Jikalau pencipta alam punya matematika terhadap alam benda2, tentunya ia punya sistematika dan matematika terhadap alam sosial manusia. Mustahil alam sosial diciptakanNya tanpa perhitungan, tanpa persamaa, dan tanpa hukum kesetimbangan sosial.

            Pencipta berhaq dan layak sebagai pengatur. Demikian pada alam, demikian juga pada manusia. Hukum dan ketetapannya bekerja pada benda2 ciptaanya. Hukum dan ketetapannya juga berlaku atas manusia.

            Hanya saja si manusia ini punya kelebihan. Ia punya dua periode didalam sejarahnya. Periode malam dimana gelap, saat hukum dan ketetapan Pencipta diacuhkan oleh manusia. Dan periode terang benderang, saat hukum ketetapanNya diberlakukan oleh manusia.

Lima Mitos Sesat Seputar Matematika

            Banyak mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.

1). MITOS PERTAMA, MATEMATIKA ADALAH ILMU YANG SANGAT SUKAR SEHINGGA HANYA SEDIKIT ORANG YANG ATAU SISWA DENGAN IQ MINIMAL TERTENTU YANG MAMPU MEMAHAMINYA.

            Ini jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika sebenarnya merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan ilmu lainnya.

            Sebagai contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kelas 6 sebuah SD swasta berikut ini.

            Soal pertama, Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah dan Soal kedua, Sebuah lingkaran dibagi menjadi tiga buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut. Ternyata, persentase siswa yang menjawab benar soal kedua lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin mengundang perdebatan, contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah ilmu yang sangat sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita karena mereka tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar semasa di sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.

2). MITOS KEDUA, MATEMATIKA ADALAH ILMU HAFALAN DARI SEKIAN BANYAK RUMUS.

            Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat. Sebagai contoh, ada soal berikut : Benny merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin sendirian?. Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.

3). MITOS KETIGA, MATEMATIKA SELALU BERHUBUNGAN DENGAN KECEPATAN MENGHITUNG.

            Memang, berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutama pada tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika, baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih tepat adalah matematika selalu berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.

4). MITOS KEEMPAT, MATEMATIKA ADALAH ILMU ABSTRAK DAN TIDAK BERHUBUNGAN DENGAN REALITA.

            Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada konsep model matematika, goneometri, dan kalkulus. Hampir semua teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.

5). MITOS KELIMA MENYEBUTKAN, MATEMATIKA ADALAH ILMU YANG MEMBOSANKAN, KAKU, DAN TIDAK REKREATIF.

            Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam. Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah persamaan, dapat digunakan tiga cara yaitu, metode subtitusi, eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk membuktikan kebenaran teorema Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan menurut pakar matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17 cara untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti. Selain tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika adalah senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya yang sangat terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai matematika ketika pamannya menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika mirip dengan cara kerja detektif, sebuah lakon yang sangat disukainya sejak kecil. Memang, cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada melalui atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di antara variabel dan parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam melakukan operasi kita dibebaskan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang diharapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, bak sedang dalam permainan atau petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita menjumpai siswa yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya. Selain itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda melakukan operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan tertentu, maka terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk simetri tertentu. Contoh lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak dengan tepat angka tertentu yang telah mengalami beberapa operasi. Bagi yang belum memahami matematika, kemampuan Anda menebak angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi. Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah merobohkan mitos-mitos sesat di sekeliling matematika.

Semoga info tersebut bermanfaat. Syukron.. ^_^_^

Sejarah Singkat Ilmuwan Matematika

1. JOHANN KEPLER (1571-1630).

Copernicus, Tycho Brahe, Galileo dan Kepler adalah peletak dasar astronomi modern. Copernicus adalah seorang biarawan (Katolik). Galileo adalah juga seorang Kristen (Katolik) yang sungguh-sungguh walaupun pernah ada masalah soal "Teori Heliosentris versus Teori Geosentris". Kepler telah mendapatkan rumus-rumus yang masih dipakai sampai sekarang untuk meramalkan gerakan planet-planet. Kepler mula-mula belajar teologi. Tetapi setelah 2 tahun ia pindah jurusan dan mempelajari astronomi. Pengaruh studi teologinya besar dalam pernyataan- pernyataannya dibidang astronomi. Ia berkata bahwa ia selalu berusaha memikirkan "Pikiran Allah" ("thinking God's thoughts after Him"). Ia percaya secara harafiah Kitab Kejadian 1,2 mengenai Penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari. Dalam salah satu bukunya ia menulis : "Since we astronomers are priests of the highest God in regard to the book of nature, it befit us to be thoughtful, not of the glory of our own minds, but rather, above all else, of the glory of God."( Terjemahan bebasnya adalah sbb : "Karena kami, ahli astronomi adalah imam Allah yang Maha Tinggi tentang buku alam semesta, sepatutnyalah kami memuliakan Allah, dan bukan pikiran kami sendiri".)

2. FRANCIS BACON (1561-1626)

Bacon peletak dasar "metode ilmiah" modern yang pertama. Ia tekankan percobaan (experiments) dan metode induksi. Hal ini berlawanan dengan metode deduksi Aristoteles. Bacon percaya betul akan Alkitab. Ia menulis :"There are two books laid before us to study, to prevent our falling into error ; first, the volume of the Scriptures, which reveal the will of God ; then the volume of the Creatures, which express His power."("Dihadapan kita ada dua buku yang harus kita pelajari, untuk mencegah kita jatuh dalam kesalahan ; pertama Alkitab, yang menunjukkan kehendak Allah ; lalu buku alam semesta, yang menunjukkan KuasaNya.")

3. LOUIS AGASSIZ (1807-1873).

Agassiz adalah seorang akhli biologi (palaentology) dan akhli geologi yang kenamaan. Pada tahun 1860, satu tahun setelah Darwin menulis bukunya : "On the origin of species", Agassiz telah menunjukkan sifat spekulatip dari buku Darwin. Data yang betul-betul ilmiah tidak mendukung teori evolusi. Sepanjang hidupnya Agassiz menentang teori evolusi.

4. WERNHER VON BRAUN (1912-1977).

Von Braun mengembangkan rocket V-2 sewaktu perang dunia ke-II. Pada tahun 1945 ia beremigrasi ke-Amerika Serikat. Pada tahun 1960 ia menjadi direktur NASA. Ia sangat berjasa akan kemajuan Amerika Serikat dibidang satelit dan teknologi ruang angkasa.Von Braun adalah anggota gereja Lutheran yang aktip. Ia menulis :"Manned space flight is an amazing achievement, but it has opened for mankind thus far only a tiny door for viewing the awesome reaches of space. An outlook through this peephole at the vast mysteries of the universe should only confirm our belief in the certainty of its Creator. I find it as difficult to understand a scientist who does not acknowledge the presence of a superior rationality behind the existence of the universe as it is to comprehend a theologian who would deny the advances of science."("Penerbangan ruang angkasa yang berawak adalah suatu prestasi yang menakjubkan, tetapi sampai sekarang ia hanya membuka pintu yang kecil untuk melihat ruang angkasa yang sangat luas. Suatu pengamatan dari lubang intip ini, seharusnya meneguhkan iman kita akan kepastian ada nya Penciptanya. Saya merasa sama sulitnya untuk mengerti seorang ilmuwan yang tidak mengakui adanya Allah yang Maha Tahu dibelakang alam semesta ini, seperti seorang teolog yang menyangkal adanya kema juan dalam ilmu pengetahuan alam.)

5. THALES (Yunani, 624-546 SM)

Thales adalah seorang ahli filsafat. Pada zamannya seorang ahli filsafat mempelajari matematika, astronomi, fisika dan ilmu pengetahuan alam. Thales lahir di Yunani kemudian pergi ke Mesir untuk belajar. Ia mengukur tinggi piramida dengan menggunakan pengertian kesebangunan dan meramalkan waktu peredaran matahari. Tak heran jika ia disebut sebagai Bapak Awal Ilmu Matematika dan Astronomi. Dalam sebuah cerita, di suatu malam ia berjalan sambil menatap bintang di langit. Tiba-tiba ia terperosok masuk selokan. Seorang wanita budak yang sudah tua melihat kejadian itu berkata kepadanya, "Tuanku, bila anda tidak dapat melihat jalan bagaimana anda dapat menceritakan sesuatu tentang bintang-bintang?"

6. PHYTAGORAS (Yunani, 582-493 SM)

Meskipun Phytagoras adalah seorang ahli filsafat namun ia juga mempelajari musik dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke Mesir dan Babylonia untuk belajar.Phytagoras terkenal dengan dalilnya yang menerangkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Segitiga siku-siku yang sisi-sisinya berbanding 3 : 4 : 5 merupakan dasar dari dalil matematika untuk perhitungan sudut-sudut dalam segitiga a2 + b2 = c2 dan pertama kali digunakan oleh para perentang tali di Mesir untuk tanah dengan tali-tali bersimpul. Menurut hikayat, ia menemukan dalil itu ketika ia sedang mengamati susunan lantai bersegitiga di rumah salah seorang temannya. Di lain cerita, ketika ia sedang melewati bengkel pandai besi ia mendapat ide dari berbagai jenis suara yang dihasilkan oleh pukulan martil. Bahwa semakin pendek pegangan martil semakin tinggi frekuensi nada yang dihasilkan. Dengan menggunakan ide ini ia menciptakan jenis-jenis kecapi dan seruling.

7. EUCLIDES (Yunani, Kira-kira 300 SM)

Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri. Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".

8. ARCHIMEDES (Yunani, 287-212 SM)

Archimedes mempelajari matematika, fisika dan membuat banyak penemuan. Ia menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit usaha. Ia memperagakan prinsip ini dengan menggerakkan kapal dengan memakai tuas. Eucildes pun berkata, "Bila saya diberi sebuah tuas yang cukup panjang dan titik penumpu, saya dapat menggerakkan bumi". Euclides menggunakan pengetahuan tentang kepadatan untuk menemukan bahwa mahkota yang dibuat untuk raja tak dibuat dengan emas murni. Ia juga mempelajari lingkaran dan menemukan rumus untuk keliling lingkaran (2πr) dan luas lingkaran (πr^2). Dalam hikayat ketika Archimedes sudah tua, Yunani dikalahkan oleh Romawi. Sewaktu serdadu musuh masuk ke dalam rumahnya dan di kamar ia sedang mempelajari sebuah lingkaran yang digambarnya di lantai, ia berteriak, "Jangan injak lingkaran saya!" Tapi serdadu itu tak memperdulikan teriakan Archimedes malah menikammya sampai mati.

9. ALI BIN ABI THALIB (Arab Saudi, 658-695 Masehi)

Sejak kecil Ali bin Abi Thalib menyukai berbagai ilmu dan ikut dengan Nabi Muhammad SAW. Kelak Ali dinikahkan dengan putri Rasul, Fatimah R.A. dan hidup dalam kesederhanaan yang teramat sangat. Meskipun hidup dalam kesederhanaan Ali tidak surut dalam mencari ilmu pengetahuan, tak heran bila Rasul pernah bersabda, "Apabila aku kota ilmu maka Ali adalah gerbangnya". Ketika awal lambang bilangan dalam matematika menggunakan huruf-huruf seperti yang pernah diajarkan oleh bangsa Romawi tergolong rumit, Ali mempopulerkan lambang bilangan dalam huruf Arab dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang bilangan Romawi di mana sepuluh dengan "X", seratus dengan "C", seribu dengan "M" dan seterusnya dipermudah dengan menambahkan angka nol di belakang angka puluhan, ribuan dan satuan dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya, di mana angka "0" dalam bilangan Arab diwakili dengan titik.

10. LEONARDI DA VINCI (Italia, 1452-1519) 

Sejak kecil Leonardi Da Vinci telah memperlihatkan kemampuan khusus dalam bidang matematika, musik, seni lukis dan bidang-bidang lain. Secara khusus ia mencintai lukisan dan mengikuti pelajaran tentang seni. Sebagai pelukis dan pemahat ia banyak menghasilkan karya agung, salah satunya yang terkenal adalah lukisan Monalisa. Sebagai sebagai arsitek terkemuka ia juga banyak meninggalkan karya-karya besar dan monumental. Leonardo Da Vinci juga mempelajari geometri dan menggunakan metode membuat bagian-bagian pokok suatu lukisan jatuh di atas segitiga khayal. Metode ini disebut komposisi piramida. Untuk melukis gambar ruang pada kanvas datar ia menggunakan metode semua garis sejajar yang horizontal kelihatan menuju titik tertentu. Metode ini dikenal dengan nama perspektif. Contoh lukisannya yang menggunakan metode ini adalah lukisan Perjamuan Malam Terakhir. 

11. COPERNICUS (Polandia, 1473-1543)

Copernicus mempelajari astronomi, matematika, fisika, ilmu hukum dan kedokteran. Pada zamannya secara umum orang percaya bahwa matahari, bulan dan bintang bergerak mengelilingi bumi karena saat itu bumi dianggap sebgai pusat tata surya. Akan tetapi Copernicus yakin bahwa pusat alam semesta bukanlah bumi, melainkan matahari di mana seluruh benda-benda langit berputar mengelilingi matahari. Pikiran Copernicus ini menentang filsafat tradisional dan agama.

Teorinya yang terkenal dikemukakan dalam bukunya yang berjudul "Perputaran Benda-Benda Langit". Di mana pada waktu itu ia takut menerbitkan bukunya karena adanya ancaman hukuman mati dari pihak gereja terhadap doktrin keilmuan yang menentang dogma-dogma yang dikeluarkan pihak gereja. Hanya karena desakan rekan-rekannya Copernicus setuju untuk menerbitkan buku itu sepenuhnya. Tetapi sayang, buku itu baru dicetak setelah pengarangnya meninggal dunia.

12. GALILEO GALILEI (Italia, 1564-1642) 

Galileo mempelajari matematika, fisika dan astronomi. Dulu orang percaya bahwa kecepatan benda jatuh tergantung pada bobot benda yang dijatuhkan tersebut. Dalam teori tersebut disebutkan bahwa jatuhnya benda yang lebih berat akan lebih cepat daripada benda yang lebih ringan. Galileo membantah teori tersebut dengan dasar keyakinan bahwa kecepatan jatuhnya sebuah benda tidak tergantung pada bobotnya. Ia membuktikannya dengan menjatuhkan dua buah logam yang satu lebih berat dari yang lain dari atas Menara Pisa yang miring. Biarpun pada saat ini setiap orang menyetujui teorinya adalah benar, namun pada zamannya teori dengan pembuktiannya itu diterima orang dengan keheranan yang besar. 

Sewaktu-waktu ketika ia sedang mengamati tempat lilin yang berayun-ayun di gereja, ia mencatat bahwa berapapun jauhnya benda itu berayun ke samping, waktu yang diperlukan untuk setiap 1 gerakan bolak-balik (1 getaran) adalah sama. Di kemudian hari ia menemukan bahwa hukum ini adalah suatu hal yang umum yang akhirnya hukum ini disebut dengan hukum isokhronisme suatu bandul.

Di akhir hidupnya Galileo Galilei dijatuhi hukuman mati oleh gereja karena mendukung ide Copernicus yakni 

bumi berputar mengelilingi matahari.

13. RENE DESCARTES (Perancis, 1596-1650)

Descartes mempelajari Matematika, Fisika, Politik dan Filsafat. Ia adalah orang yang pertama kali menggunakan sistem dua atau tiga bilangan seperti (A, B) atau (A, B, C) sebagai koordinat untuk menggambarkan titik-titik pada suatu bidang atau dalam ruang. Dengan cara ini pernyataan-pernyataan mengenai gambar-gambar dalam geometri tentang titik yang dijabarkan oleh Euclides dapat diterjemahkan menjadi pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan.

Menurut hikayat, Descartes mendapat ide itu ketika sedang terbaring sakit di tempat tidur. Ia mengamati laba-laba yang berjalan di langit-langit dan kemudian turun dengan benangnya. Hal ini memberikan ide kepadanya untuk menyatakan titik-titik dalam ruangan dengan (A, B, C).

Ia juga orang pertama kali yang menggunakan huruf-huruf abjad seperti a, b, c, ... , x, y, z untuk mewakili bilangan-bilangan. Ia pula orang pertama kali yang mengemukakan ide tentang bilangan negatif.

14. BLAISE PASCAL (Perancis, 1623-1662)

Blaise Pascal adalah seorang ahli matematika, fisika, teologi sekaligus pujangga. Pascal menjadi sangat tertarik pada matematika khususnya geometri ketika berumur 6 atau 7 tahun. Ketika itu ayahnya menyingkirkan buku-buku matematikanya karena ia percaya bahwa anak kecil seharusnya tidak mempelajari buku yang sedemikian sukar. Namun Pascal tetap saja mempelajarinya secara sembunyi-sembunyi.

Saat berusia 12 tahun tanpa memperoleh bantuan orang lain ia menemukan bahwa jumlah semua sudut-sudut pada suatu segitiga selalu 180º. Ia memperlihatkan hal tersebut kepada ayahnya dan menerangkannya dengan jelas. Ayahnya demikian tertegun sampai akhirnya mengizinkan anaknya terus belajar matematika dengan bebas. Di saat berusia 19 tahun Pascal sudah menemukan suatu mesin hitung yang menggunakan roda-roda gigi. Dalam bidang fisika ia menemukan prinsip tentang tekanan dalam zat cair yang kemudian prinsip ini diabadikan sesuai dengan namanya. Ia juga meninggalkan suatu ungkapan yang terkenal, "Manusia adalah lalang yang lemah, akan tetapi ia adalah lalang yang berpikir".

  

15. SEKI TAKAKAZU (Jepang, 1642-1708)

Pada zaman hidupnya, Jepang menggunakan sistem lambang bilangan Cina yang berbelit-belit daripada sistem angka Arab untuk melambangkan bilangan. Mereka juga menggunakan alat-alat yang terbuat dari kayu (yang disebut Sangi) yang mula-mula dikembangkan di Tiongkok kuno untuk metode pengukuran luas bangunan. Di masa itu Seki menemukan metode mengukur luas suatu bangunan yang dibatasi oleh kurva-kurva atau volume benda-benda ruang yang tak teratur dengan metode yang sekarang dikenal dengan nama "integral".

Matematika bangsa Jepang ini sebut Wasan. Sampai saat matematika Barat diperkenalkan di Jepang menjelang akhir abad ke-19, Wasan-lah yang lebih dahulu populer di Jepang. Seki Takakazu adalah salah seorang dari pengajar Wasan yang terkenal.

16. ISAAC NEWTON (Perancis, 1642-1727)

Isaac Newton adalah salah seorang di antara ahli matematika besar dan juga mempelajari fisika. Ia menemukan hukum gravitasi dan menyimpulkan teori bahwa gravitasi adalah gaya tarik suatu benda terhadap benda lainnya. Semakin jauh jarak antara dua benda semakin lemahlah gaya gravitasi di antara kedua benda tersebut. Gerak bulan mengelilingi bumi dapat diterangkan dengan hukum gravitasi ini.

Newton juga menemukan hukum gerak yang merupakan dasar dinamika. Ia tertarik dengan astronomi dan menemukan suatu jenis teleskop pemantul yang akhirnya diabadikan dengan namanya.

17. GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (Jerman, 1646-1716)

Ayah Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang guru besar di sebuah universitas tetapi meninggal ketika Leibniz menginjak usia 6 tahun. Sejak saat itu Leibniz muda belajar sendiri dan dibantu dengan bimbingan ibunya. Belajar sendiri membuat Leibniz bebas dari cara berpikir tradisional.

Ia dan Newton merumuskan pengertian dasar tentang "kalkulus differensial". Masing-masing menyatakan bahwa dirinyalah yang mula-mula memikirkan hal tersebut. Untuk memutuskan siapa sebenarnya yang pertama merumuskannya mereka saling mengajukan soal-soal kalkulus. Hal ini dikenal sebagai perang matematika antara Leibniz dengan Newton. Akhirnya mereka menyadari bahwa mereka masing-masing menggunakan pikiran mereka sendiri-sendiri, dan perumusan dasar tentang "kalkulus differensial" tersebut adalah kebetulan sama. Leibniz juga menemukan suatu jenis mesin hitung.

18. INO TADATAKA (Jepang, 1745-1818)

Ino Tadataka adalah anak seorang petani dari golongan kelas sosial yang rendah. Ia tidak mendapat pendidikan formal tetapi belajar sendiri. Ketika berusia 18 tahun ia diangkat menjadi seorang anak oleh seorang saudagar dan harus berhenti belajar demi untuk bekerja. Ketika berusia 45 tahun saudagar tersebut membiarkan Ino mengurus urusan rumah tangganya sehingga Ino mempunyai waktu untuk menyelesaikan pelajarannya di bawah bimbingan seorang pembimbing.

Pada waktu itu ia mempelajari astronomi, matematika, sejarah dan pengukuran tanah. Ketika berusia 55 tahun ia mendapat izin dari pemerintahan Jepang untuk mengukur bagian Utara Jepang. Ia tak henti-hentinya mengumpulkan informasi untuk membuat peta-peta seluruh negara sampai saat meninggalnya. Sampai akhir abad ke-19 peta-peta yang dibuat oleh Ino digunakan sebagai dasar peta-peta administrasi pemerintah Jepang.

19. JOHAN GAUSS (Jerman, 1777-1885)

Menurut hikayat, Johann Gauss adalah seorang jenius dalam aritmetika. Ketika ia berusia 9 tahun seorang guru menyuruh murid-murid di kelasnya untuk menjumlahkan deretan bilangan 1 + 2 + 3 + ... + 40. Gauss hanya memerlukan waktu beberapa saat saja tanpa menuliskan sesuatu apapun untuk memperoleh jawabannya yaitu 820. Ia mendapat jawaban dalam otaknya dengan menyadari bahwa jumlah itu dapat dipikirkan penyelesaiannya sebagai berikut: (1 = 40) + (2 + 39) + ... + (20 + 21) = 41 + 41 + ... + 41 = 41 X 20 = 820.

Ayah Gaus hanyalah seorang tukang batu dan tak sanggup memberikan pendidikan universitas kepadanya. Tetapi raja tertegun akan kemampuan Gauss muda dan raja bersedia membiayai pendidikannya. Kelak Gauss menjadi salah satu ahli matematika terkemuka di dunia. Ia juga banyak meninggalkan hasil karyanya dalam bidang astronomi, pengukuran tanah dan elektromagnetisme.

sekian. mudahan bermanfaat...

Kalkulus 2

Kalkulus 2 merupakan mata kuliah wajib lanjutan dari kalkulus 1.
Jika ada yang berminat silahkan klik dibawah di sini.


Mudah-mudahan bermanfaat. Salam Dahsyat Matematika!!!

Tips Dan Trik Cara Belajar Yang Baik Untuk Ujian/Ulangan Pelajaran Sekolah Bagi Siswa SD, SMP, SMA serta Mahasiswa

Belajar merupakan hal yang wajib dilakukan oleh para pelajar dan mahasiswa. Belajar pada umumnya dilakukan di sekolah ketika jam pelajaran berlangsung dibimbing oleh Bapak atau Ibu Guru. Belajar yang baik juga dilakukan di rumah baik dengan maupun tanpa PR/Pekerjaan Rumah. Belajar yang dilakukan secara terburu-buru akibat dikejar-kejar waktu memiliki dampak yang tidak baik.Berikut ini adalah tips dan triks yang dapat menjadi masukan berharga dalam mempersiapkan diri dalam menghadapi ulangan atau ujian :

1. Belajar Kelompok
Belajar kelompok dapat menjadi kegiatan belajar menjadi lebih menyenangkan karena ditemani oleh teman dan berada di rumah sendiri sehingga dapat lebih santai. Namun sebaiknya tetap didampingi oleh orang dewasa seperti kakak, paman, bibi atau orang tua agar belajar tidak berubah menjadi bermain. Belajar kelompok ada baiknya mengajak teman yang pandai dan rajin belajar agar yang tidak pandai jadi ketularan pintar. Dalam belajar kelompok kegiatannya adalah membahas pelajaran yang belum dipahami oleh semua atau sebagian kelompok belajar baik yang sudah dijelaskan guru maupun belum dijelaskan guru

2. Rajin Membuat Catatan Intisari Pelajaran
Bagian-bagian penting dari pelajaran sebaiknya dibuat catatan di kertas atau buku kecil yang dapat dibawa kemana-mana sehingga dapat dibaca di mana pun kita berada. Namun catatan tersebut jangan dijadikan media mencontek karena dapat merugikan kita sendiri.

3. Membuat Perencanaan Yang Baik
Untuk mencapai suatu tujuan biasanya diiringi oleh rencana yang baik. Oleh karena itu ada baiknya kita membuat rencana belajar dan rencana pencapaian nilai untuk mengetahui apakah kegiatan belajar yang kita lakukan telah maksimal atau perlu ditingkatkan. Sesuaikan target pencapaian dengan kemampuan yang kita miliki. Jangan menargetkan yang yang nomor satu jika saat ini kita masih di luar 10 besar di kelas. Buat rencana belajar yang diprioritaskan pada mata pelajaran yang lemah. Buatlah jadwal belajar yang baik.

4. Disiplin Dalam Belajar
Apabila kita telah membuat jadwal belajar maka harus dijalankan dengan baik. Contohnya seperti belajar tepat waktu dan serius tidak sambil main-main dengan konsentrasi penuh. Jika waktu makan, mandi, ibadah, dan sebagainya telah tiba maka jangan ditunda-tunda lagi. Lanjutkan belajar setelah melakukan kegiatan tersebut jika waktu belajar belum usai. Bermain dengan teman atau game dapat merusak konsentrasi belajar. Sebaiknya kegiatan bermain juga dijadwalkan dengan waktu yang cukup panjang namun tidak melelahkan jika dilakukan sebelum waktu belajar. Jika bermain video game sebaiknya pilih game yang mendidik dan tidak menimbulkan rasa penasaran yang tinggi ataupun rasa kekesalan yang tinggi jika kalah.

5. Menjadi Aktif Bertanya dan Ditanya
Jika ada hal yang belum jelas, maka tanyakan kepada guru, teman atau orang tua. Jika kita bertanya biasanya kita akan ingat jawabannya. Jika bertanya, bertanyalah secukupnya dan jangan bersifat menguji orang yang kita tanya. Tawarkanlah pada teman untuk bertanya kepada kita hal-hal yang belum dia pahami. Semakin banyak ditanya maka kita dapat semakin ingat dengan jawaban dan apabila kita juga tidak tahu jawaban yang benar, maka kita dapat membahasnya bersama-sama dengan teman. Selain itu

6. Belajar Dengan Serius dan Tekun
Ketika belajar di kelas dengarkan dan catat apa yang guru jelaskan. Catat yang penting karena bisa saja hal tersebut tidak ada di buku dan nanti akan keluar saat ulangan atau ujian. Ketika waktu luang baca kembali catatan yang telah dibuat tadi dan hapalkan sambil dimengerti. Jika kita sudah merasa mantap dengan suatu pelajaran maka ujilah diri sendiri dengan soal-soal. Setelah soal dikerjakan periksa jawaban dengan kunci jawaban. Pelajari kembali soal-soal yang salah dijawab.

7. Hindari Belajar Berlebihan
Jika waktu ujian atau ulangan sudah dekat biasanya kita akan panik jika belum siap. Jalan pintas yang sering dilakukan oleh pelajar yang belum siap adalah dengan belajar hingga larut malam / begadang atau membuat contekan. Sebaiknya ketika akan ujian tetap tidur tepat waktu karena jika bergadang semalaman akan membawa dampak yang buruk bagi kesehatan, terutama bagi anak-anak.

8. Jujur Dalam Mengerjakan Ulangan Dan Ujian
Hindari mencontek ketika sedang mengerjakan soal ulangan atau ujian. Mencontek dapat membuat sifat kita curang dan pembohong. Kebohongan bagaimanapun juga tidak dapat ditutup-tutupi terus-menerus dan cenderung untuk melakukan kebohongan selanjutnya untuk menutupi kebohongan selanjutnya. Anggaplah dengan nyontek pasti akan ketahuan guru dan memiliki masa depan sebagai penjahat apabila kita melakukan kecurangan.

Semoga tips cara belajar yang benar ini dapat memberikan manfaat untuk kita semua. Aamiin... ^_^_^

Kalkulus 1

Kalkulus 1 merupakan Mata Kuliah Wajib khususnya bagi Mahasiswa Jurusan Matematika.
Bagi yang butuh Materi Mata Kuliah Kalkulus 1, silahkan download di sini
atau  di sini.
Mudah-mudahan bermanfaat.

Launching

Alhamdulillah blog ne bisa terbit. selamat bergabung di blog ne....